שער פרדקין

שער פרדקין (באנגלית: Fredkin Gate) הוא שער קוונטי המבוסס על שולשה קיוביטים. השער הומצא על ידי אדוארד (אד) פרדקין. השער ידוע גם כ-"שער החלפה מבוקר" (באנגלית: controlled-SWAP).

הגדרה

לשער שלוש כניסות ושלוש יציאות המוגדרות כך: כניסת בקרה ( $C$ ), שתי כניסות מטרה ( $I_{1},I_{2}$ ) ושתי יציאות ( $O_{1},O_{2}$ ). מטרת השער היא לבצע החלפה בין שני הקיוביטים, אם ורק אם קיוביט הבקרה ( $C$ ) דלוק.

דרך הפעולה

כאשר כניסת הבקרה ( $C$ ) כבויה, השער מעתיק את $I_{1}$ ל- $O_{1}$ , ואת $I_{2}$ ל- $O_{2}$ . אולם, כאשר כניסת הבקרה ( $C$ ) דולקת, השער מעתיק את $I_{1}$ ל- $O_{2}$ , ואת $I_{2}$ ל- $O_{1}$ . בנוסף, השער לא משפיע על קיוביט הבקרה ( $C$ ). משום כך פעולת השער הפיכה ואינה מאבדת מידע בתהליך.

לכן גם מכונה שער זה כ-"שער החלפה מבוקר", מפני שהוא מחליף בין שני קיוביטים בתנאי (כלומר – שניתן להדליקו ולכבותו).

ייצוג של השער בדרכים שונות

טבלת אמת

כניסה			יציאה
C	I₁	I₂	C	O₁	O₂
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1
0	1	0	0	1	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1

מטריצה מייצגת

${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$

הגדרה לוגית

$S=((I_{1})\ \ XOR\ \ (I_{2}))\ AND\ (C)$

$O_{1}=(I_{1})\ \ XOR\ \ (S)$

$O_{2}=(I_{2})\ \ XOR\ \ (S)$

הגדרה בקוד (פייתון)

def fredkin(i_1: bool, i_2: bool, c: bool):
    """שער פרדקין עבור מערכת קלאסית
    מחזיר: tuple באורך 3 כאשר (o_1, o_2, c)"""

    if c:
        return i_1, i_2, c
    else:
         return i_2, i_1, c

שימושים

- מעגל סוכם לוגי מלא של שלושה קיוביטים

השער משמש ליצירת מעגלים לוגיים המסוגלים לסכום 3 קיוביטים שונים (כמתואר בהמשך).

דוגמאות

דוגמה נפוצה לשימוש בשער פרדקין היא "מעגל סוכם לוגי מלא של 3 קיוביטים". המעגל מסוגל לסכום שלושה קיוביטים ולפלוט שני קיוביטים המתארים את סכומם כמספר בינארי.

ראו גם